DERS-7 R PROGRAMLAMA OLASILIK DAĞILIMLARI

1.Binomal Dağılım

    Binomal dağılım, ayrık olasılık dağılımıdır. Bir deneyde n tane bağımsız çalışmaların

sonucunu açıklar. Her denemenin sadece iki sonuca sahip olduğu varsayılır, ya başarılı

yada başarısız. Eğer başarılı deneme olasılığı p ise o zaman n tane bağımsız denemeli bir

deneyde x başarılı sonuçlara sahip olasılık aşağıdaki gibidir

Problem

    Bir ingilizce sınavında 12 tane çoktan seçmeli sorular olduğunu varsayalım. Her bir

soru için olası beş cevap vardır ve onlardan sadece biri doğrudur. Eğer bir öğrenci rastgele

her sorunun cevabını bulmaya çalışırsa, dört yada daha az doğru cevaplama olasılığını bulalım

Çözüm

   Beş olası cevap üzerinden sadece biri doğru olduğundan, bir sorunun cevabını rastgele

olarak doğru olma olasılığı 1/5=0.2 dir. Aşağıdaki gibi rastgele olarak tam 4 soruyu

cevaplama olasılığını bulabiliriz

dbinom(4isize = 12, prob = 0.2)

    4 veya daha az soruları cevaplama olasılığını bulmak için dbinom fonsiyonuna x=0,..4

uygulanır

dbinom(0, size = 12, prob = 0.2) +

+dbinom(1, size = 12, prob = 0.2)+

+dbinom(2, size = 12, prob = 0.2)+

+dbinom(3, size = 12, prob = 0.2)+

+dbinom(4, size = 12, prob = 0.2)

    Alternatif olarak toplu olasılık fonksiyonu icin "pbinom" binomal dağılım da kullanılabilir

pbinom(4, size = 12, prob = 0.2)

2.Poission Dağılım

   Poisson dağılımı bir aralıkta, bağımsız olay oluşumlarının olasılık dağılımıdır. Eğer

landa aralıklar itibariyle ortalama ise, o zaman verilen aralık içinde x oluşumlara sahip olasılık:

Problem
   Eğer ortalama köprüde dakikada 12 araba varsa, Belirli bir dakika içinde köprüde

17 veya daha fazla araba olma olasılığını bulun

Çözüm
    Belirli bir dakika icinde köprüde 17 veya daha az araba olma olasılığı "ppois" ile

verilir
  ppois(16, lambda = 12)   #lower tail

    Dolayısıyla bir dakika icinde kopru, 17 veya daha fazla araba gecişine sahip olma
olasılığı, olası yoğunluk fonksiyonun ust kısmıdır
ppois(16, lambda = 12, lower = FALSE)    #Up tail

3.Normal Dağılım

Normal dağılım , aşağıdaki olasılık yoğunluk fonksiyonu ile tanımlanır,

Eğer rastgele bir x değişkenini, normal dağılım takip ediyorsa, o zaman aşağıdadaki yazılır

Problem

    Bir üniversite giriş sınavı test puanları normal dağılıma uygun olduğunu varsayalım.

Ayrıca, ortalama test puanı 72 ve standart sapması 15.2 dir. sınavda 84 yada daha fazla alan öğrencilerin yüzdesi kaçtır

Çözüm

     Ortalama 72 ve standart sapma 15.2 ie normal dağılımın "pnorm" fonksiyonu uygulanır.

Çünkü 84 ten daha yüksek alan öğrencilerin yüzdesi istenmekte. Normal dağılımın üst kuyruğuna bakılır

pnorm(84,mean = 72,sd = 15.2, lower.tail = FALSE)

4.Sürekli Düzgün Dağılım

      Sürekli düzgün dağılım, a ve b arasında sürekli aralıktan, rastgele sayı seçiminin olasılık dağılımdır. Yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki fonksiyonla tanımlanır

Problem

    1 ve 3 arasında rastgele 10 tane sayı seçin

Çözüm

    1 ve 3 arasında 10 tane rastgele sayı üretmek için sürekli dağılımın üretim fonksiyonu

runif’i uygulanır

runif (10,min = 1,max = 3)

5.Üssel Dağılım

Üssel dağılım, rastgele olarak yenilenen bağımsız olay dizisinin varış zamanını tanımlar

Problem

   Bir süpermarket kasiyerin ortalama ödeme süresi 3 dakika olduğunu varsayalım.

Bir müşterinin ödeme olasılığını 2 dakikadan daha az sürede kasiyer tarafından tamamlanmasını

bulun

Çözüm

Ödeme işlemi oranı, ortalama ödeme tamamlanma süresinin bölü birine eşittir. Dolayısıyla

işlem hızı dakikada 1/3 tür. Daha sonra, 1/3 oran ile üssel dağılımın "pexp"

fonksiyonu ile hesaplanır

pexp(2, rate = 1=3)